Fonction arithmétique

Définition formelle

Une fonction arithmétique $f$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}^{*}$ à valeurs dans $\mathbb{C}$.

Exemples

1. La fonction nombre de diviseurs de $n\in \mathbb{N}^{*}$, notée $d, \tau$ ou $\sigma_{0}$, définie par :
   $$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{Card} \{a\in \mathbb{N}~ ; 1\leqslant a \leqslant n \land a|n\}.$$
2. La fonction de Van Mangoldt $\Lambda$ définie par :
   $$\Lambda(n):= \begin{cases} \ln p, & \text{si } n=p^k \text{ pour } p \text{ premier et } k\in\mathbb{N}^*,\\[4pt] 0, & \text{sinon}. \end{cases}$$