Sur la multiplicativité de $\sigma$

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Soit $\sigma$ la fonction arithmétique qui renvoie la somme des diviseurs positifs d’un entier. C’est-à-dire que, pour tout $n \in \N^{*}$ , on a
$\sigma(n) = \sum_{d \mid n}d.$ Démontrer que $\sigma$ est multiplicative.

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Solution by mathman

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Tout entier $a$ se décompose en un produit de facteurs premiers sous la forme $\prod_{ p/a}p^{\alpha{p}}$
La somme de ses diviseurs, $\sigma(a)$ , vaut alors $\prod_{p/a} \frac{p^{\alpha{p}+1}-1}{p-1}$
Donc si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, $\sigma(a)\sigma(b)=\sigma(ab)$

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