Ivan Shishkin, The Forest Clearing

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mathman

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Bio

un peu comme Obélix, je suis tombé dans la marmite des Maths quand j'étais petit ;-) je suis un autodidacte mais j'ai quelques faits assez remarquables: - en 2008, j'ai été reçu par Paulo Ribenboim en personne; - en 2025, j'ai écrit un article dans le magazine Quadrature n°137 sur les nombres premiers; - en 2026, j'ai mis à jour la page Wikipédia https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes;

Problems

Un problème qui aurait sûrement intéressé DirichletFRProgressions arithmético-géométriques et nombres premiersFRCombinaison de valeurs de ζ\zeta et sommes de FaulhaberFRDes multiples de 2424FRUne complexité bien réelle !FRUne équa-diff d’ordre mmFRUne différentielle élémentaireFRRésoudre dθsin⁡(θ)=dαsin⁡(α)\displaystyle\frac{\mathrm{d}\theta}{\sin(\theta)}=\frac{\mathrm{d}\alpha}{\sin(\alpha)}FRUne intégrale de folie !FRDeux prolongements de la fonction ζ\zetaFRVRAI ou FAUX ? (2)FRUne trigonométrie inhabituelleFRRésoudre un système de congruences quelconqueFRRésoudre ab=ba\displaystyle a^{b}=b^{a}FRRésoudre xx=y\displaystyle x^{x}=y pour e−e−1⩽y⩽ee−1\mathrm{e}^{-\mathrm{e}^{-1}}\leqslant y\leqslant\mathrm{e}^{\mathrm{e}^{-1}}FRThat’s the right amountLa seule limite possible pour ψ(x)x\displaystyle\frac{\psi(x)}{x} (si elle existe)FRez=z\displaystyle\mathrm{e}^{z}=zFRPouvez-vous prouver cette équivalence ?FRVRAI ou FAUX ?FRPetit défi : pouvez vous calculer cette somme (3)FRUn problème qui pourrait vous rapporter 1 000 000 $FRPouvez vous trouver la constante ?FRUn polynôme complexeFRUne somme énervante (3)FRUne somme énervante (2)FRUne somme énervanteFRUne fonction continue ?FRValeur approchée d’une intégrale eulérienne par une somme de RiemannFRIntégrale de Dirichlet incomplèteFRLa formule qui tueFRUn prolongement très simple de la fonction ζ\zetaFRPetit défi : pouvez-vous calculer cette somme ? (2)FRPetit défi : pouvez-vous calculer cette somme ?FRPetit défi : pouvez-vous calculer la dérivée de cette fonction ?FRUne jolie formule pour la série harmoniqueFRUne petite étude de fonction très sympaFRLa calculatrice n’est pas autorisée !!FRFormule de Stirling complétée et exacteFRune erreur exacte (3)FRUne erreur exacte (2)FRUne erreur exacteFRun bel encadrementFRune intégrale très très très sympaFRWeighted Wallis integralsLimite d’un rapport entre sommes harmoniques partiellement tronquéesFRUne formule simple pour le pgcd⁡(a,b)\operatorname{pgcd}(a,b)FRAttention ce problème pourrait devenir une malédictionFRCeci n’est pas un changement de variableFRExécution testamentaire difficileFRDivergence of ∑1p\sum \frac{1}{p}A few pleasant and delightful equivalencesUne intégrale complètement nulle !FRLes sommes de FaulhaberFRUne fonction constanteFRDéveloppement en série entière de 1/cos(x)FRUne petite fonction arithmétique toute simpleFRUn pays imaginaireFRProlongement et équation fonctionnelle de ζ(x)=∑k=1+∞1kx\zeta(x)= \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^{x}}FRA pretty recurrence for the primesEquation fonctionnelle de la fonction θ\theta de JacobiFRVariante de la formule d’Euler-MaclaurinFRIntégrale du sinus cardinal à la puissance nnFR

Solutions written · 33

Intégrales de Wallis pondéréesFRez=z\displaystyle\mathrm{e}^{z}=zFRLe compte est bonFRRésoudre un système de congruences quelconqueFRUne somme énervante (3)FRUne somme énervanteFRUne somme énervante (2)FRUne somme énervanteFRVRAI ou FAUX ?FRPetit défi : pouvez vous calculer cette somme (3)FRDifférence de séries divergentesFRUne limite à la fois étrange et imposanteFRLa calculatrice n’est pas autorisée !!FRUne jolie formule pour la série harmoniqueFRUne petite étude de fonction très sympaFRUne formule simple pour le pgcd⁡(a,b)\operatorname{pgcd}(a,b)FRLimite d’un rapport entre sommes harmoniques partiellement tronquéesFRune intégrale très très très sympaFRCeci n’est pas un changement de variableFRIntégrale (d’intégrale de) DirichletFRAttention ce problème pourrait devenir une malédictionFRUne petite fonction arithmétique toute simpleFRUne jolie récurrence pour les nombres premiersFRDivergence de la somme des 1p\frac{1}{p}FRLa mouche et les trainsFRDéveloppement en série entière de 1/cos(x)FRUn pays imaginaireFRUn pays imaginaireFRSur la multiplicativité de σ\sigmaFREquation fonctionnelle de la fonction θ\theta de JacobiFRProlongement et équation fonctionnelle de ζ(x)=∑k=1+∞1kx\zeta(x)= \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^{x}}FRIntégrale du sinus cardinal à la puissance nnFRPlus qu’une minute pour cette intégrale !FR

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