Attention ce problème pourrait devenir une malédiction

Le fantôme de Pascal viendra inlassablement tourmenter vos nuits de mathématicien tant que vous n’aurez pas démontré les deux relations mystérieuses suivantes (on utilisera la convention $0^{0}=1$):

• pour $n$ entier $\geqslant 2$ :
  $\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}k^{k-1}\cdot(n-k-1)^{n-k-1}\cdot\binom{n}{k}=n^{n-1}$

• pour $n$ entier $\geqslant 1$ :
  $\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}k^{k}\cdot(n-k)^{n-k-1}\cdot\binom{n}{k}=n^{n}$