Une intégrale complètement nulle !

Showing the Français version because no English translation exists yet. Add that translation.

Pour $x\in \mathbb{R}$ , $x\geqslant 1$ et $p$ parcourant les nombres premiers, on définit les deux fonctions $\theta$ et $\pi$ par :

$\theta(x)=\sum\limits_{p\leqslant x}\ln(p)$ (première fonction de Tchebychev)
$\pi(x)=\sum\limits_{p\leqslant x}1$ (fonction de compte des nombres premiers)

Montrez que : $\displaystyle\int_{1}^{+\infty} \dfrac{\theta(t)+\pi (t)-\pi(t)\ln(t)}{t^2}\,\mathrm{d}t=0$

I solved itMark it done Add to my listKeep it in your list

I like this problem0 likes

Hints

Hint 1

Open this only if you want a small nudge before looking at the solutions.

Solutions

Report