Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Real analysisUnreviewed

petit défi : pouvez vous calculer la dérivée de cette fonction ?

by mathman·
75
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Pour xx réel ⩾0\geqslant 0

on définit f(x)=∑k=1+∞kk(xe−x)kk⋅k!\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{k^{k} (xe^{-x})^{k}}{k\cdot k!}

Montrez que ff est continue sur [0;+∞[[0;+\infty[

Montrez que ff est dérivable sur ]0;1[]0;1[

Calculez la dérivée de ff sur ]0;1[]0;1[

Calculez lim⁡x→1+f′(x)\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}} f'(x)

En déduire que ff n’est pas dérivable en x=1x=1 mais dérivable sur ]1;+∞[]1;+\infty[

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