Sur la multiplicativité de $\sigma$

Tout entier $a$ se décompose en un produit de facteurs premiers sous la forme $\prod_{ p/a}p^{\alpha{p}}$
La somme de ses diviseurs, $\sigma(a)$, vaut alors $\prod_{p/a} \frac{p^{\alpha{p}+1}-1}{p-1}$
Donc si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, $\sigma(a)\sigma(b)=\sigma(ab)$