Nombre parfait

Définition

Un entier naturel $n$ est dit parfait si la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire les diviseurs positifs qui ne lui sont pas égaux, vaut $n$.
De manière équivalente, l’entier $n$ est parfait si et seulement si $\sigma(n) = 2n$, où $\sigma$ est la fonction arithmétique qui donne la somme des diviseurs positifs d’un entier.

Exemples

• Le nombre $6$ est parfait, car $1 + 2 + 3 = 6$.
• De même pour $28$, puisque $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$.
• En revanche, $8$ n’est pas parfait parce que $1 + 2 + 4 = 7 \ne 8$.