Fonction de transition (variétés)
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Revision 7722
10/24/2026, 10:25:02 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Une fonction de transition permet de passer d'un système de coordonnées locales à un autre, lorsque deux [[carte-locale|cartes locales]] décrivent une même région d'un espace.3
Sur une [[variete|variété]], une fonction de transition permet de passer d'un système de coordonnées locales à un autre, lorsque deux [[carte-locale|cartes locales]] décrivent une même région d'un espace.4
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##### Définition formelle8
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Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$, telles que $U\cap V\neq\varnothing$.10
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La fonction de transition de la première carte vers la seconde est l'application12
$$13
\psi\circ\varphi^{-1}:\varphi(U\cap V)\to\psi(U\cap V).14
$$15
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Cette application est un [[homeomorphisme|homéomorphisme]] entre deux ouverts de $\R^n$.Revision 7721
10/24/2026, 10:24:26 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Une fonction de transition permet de passer d'un système de coordonnées locales à un autre, lorsque deux cartes décrivent une même région d'un espace.3
Une fonction de transition permet de passer d'un système de coordonnées locales à un autre, lorsque deux [[carte-locale|cartes locales]] décrivent une même région d'un espace.4
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##### Définition formelle6
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Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$, telles que $U\cap V\neq\varnothing$.8
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La fonction de transition de la première carte vers la seconde est l'application10
$$11
\psi\circ\varphi^{-1}:\varphi(U\cap V)\to\psi(U\cap V).12
$$13
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Cette application est un [[homeomorphisme|homéomorphisme]] entre deux ouverts de $\R^n$.Revision 7645
10/23/2026, 11:00:21 AM · Ancient Tree
Added exercise "Une fonction de transition sur le cercle"
linked exercisesNoneUne fonction de transition sur le cercle
Revision 7643
10/23/2026, 10:35:26 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Une fonction de transition permet de passer d'un système de coordonnées locales à un autre, lorsque deux cartes décrivent une même région d'un espace.
##### Définition formelle
Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$, telles que $U\cap V\neq\varnothing$.
La fonction de transition de la première carte vers la seconde est l'application
$$
\psi\circ\varphi^{-1}:\varphi(U\cap V)\to\psi(U\cap V).
$$
Cette application est un [[homeomorphisme|homéomorphisme]] entre deux ouverts de $\R^n$.