Fonction indicatrice d’une partie
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Revision 5571
9/22/2026, 8:06:34 AM · Ancient Tree
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Revision 5569
9/22/2026, 8:05:03 AM · Ancient Tree
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Revision 5566
9/22/2026, 7:47:40 AM · Ancient Tree
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linked exercisesNoneUn exemple de fonction indicatrice
Revision 5565
9/22/2026, 7:22:23 AM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive 2
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La fonction indicatrice d'une [[sous-ensemble|partie]] permet de savoir si un élément appartient ou non à cette partie : elle vaut $1$ lorsqu'il appartient à l'ensemble, et $0$ sinon.3
La fonction indicatrice d'une [[sous-ensemble|partie]] permet de savoir si un élément appartient ou non à cette partie : elle vaut $1$ lorsqu'il appartient à la partie, et $0$ sinon.4
Cette fonction joue un rôle important en théorie de la mesure.5
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##### Définition formelle7
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Soit $E$ un ensemble et $A \subseteq E$. La fonction indicatrice de $A$ est la [[application|fonction]]9
$$10
\mathbf{1}_A : E \longrightarrow \{0,1\}11
$$12
définie par13
$$14
\mathbf{1}_A(x)=15
\begin{cases}16
1 & \text{si } x \in A,\\17
0 & \text{si } x \notin A.18
\end{cases}19
$$Revision 5564
9/22/2026, 7:21:57 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Définition intuitive
La fonction indicatrice d'une [[sous-ensemble|partie]] permet de savoir si un élément appartient ou non à cette partie : elle vaut $1$ lorsqu'il appartient à l'ensemble, et $0$ sinon.
Cette fonction joue un rôle important en théorie de la mesure.
##### Définition formelle
Soit $E$ un ensemble et $A \subseteq E$. La fonction indicatrice de $A$ est la [[application|fonction]]
$$
\mathbf{1}_A : E \longrightarrow \{0,1\}
$$
définie par
$$
\mathbf{1}_A(x)=
\begin{cases}
1 & \text{si } x \in A,\\
0 & \text{si } x \notin A.
\end{cases}
$$