Ivan Shishkin, Birch Grove

Fonction indicatrice d’une partie

Definition / Set theory /

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Définition intuitive

La fonction indicatrice d’une partie permet de savoir si un élément appartient ou non à cette partie : elle vaut 11 lorsqu’il appartient à la partie, et 00 sinon.
Cette fonction joue un rôle important en théorie de la mesure.

Définition formelle

Soit EE un ensemble et A⊆EA \subseteq E. La fonction indicatrice de AA est la fonction
1A:E⟶{0,1}\mathbf{1}_A : E \longrightarrow \{0,1\}définie par
1A(x)={1si x∈A,0si x∉A.\mathbf{1}_A(x)= \begin{cases} 1 & \text{si } x \in A,\\ 0 & \text{si } x \notin A. \end{cases}

Practice this concept with exercises

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  • On considère A=[0,2]⊆RA=[0,2]\subseteq \R, et la fonction indicatrice associée 1A\mathbb{1}_{A}. Calculer :
    1A(−1),1A(0),1A(1).\mathbb{1}_A(-1),\quad \mathbb{1}_A(0),\quad \mathbb{1}_A(1).

    Open exercise
Problems using this concept (1)
Démonstration de la formule du crible à l’aide des fonctions indicatrices
Problems using this concept (spoiler) (0)

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