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##### Définition intuitive
Une fonction lipschitzienne est une fonction dont la pente ne peut jamais dépasser une certaine constante $K$.

### Définition
Soient $(E,d_E)$ et $(F,d_F)$ deux espaces métriques. Une fonction $f : E \to F$ est dite *lipschitzienne* s'il existe une constante $K \geq 0$ telle que :
\[ \forall x,y \in E,\qquad d_F\bigl(f(x),f(y)\bigr) \leq K\, d_E(x,y). \]

Une telle constante $K$ est appelée *constante de Lipschitz* de $f$.

### Remarque 
- Dans le cas où $K<1$, on dit que $f$ est *contractante*.