Fonction lipschitzienne

Définition intuitive

Une fonction lipschitzienne est une fonction dont la pente ne peut jamais dépasser une certaine constante $K$.

Définition

Soient $(E,d_E)$ et $(F,d_F)$ deux espaces métriques. Une fonction $f : E \to F$ est dite lipschitzienne s’il existe une constante $K \geq 0$ telle que :
$$\forall x,y \in E,\qquad d_F\bigl(f(x),f(y)\bigr) \leq K\, d_E(x,y).$$

Une telle constante $K$ est appelée constante de Lipschitz de $f$.

Remarque

• Dans le cas où $K<1$, on dit que $f$ est contractante.