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##### Intuition

La notion de fonction mesurable apparaît naturellement avec la [[théorie de la mesure|théorie de la mesure]] et l'[[intégrale de Lebesgue|intégrale de Lebesgue]].
Pour intégrer une fonction $f$, on veut pouvoir étudier des ensembles de la forme
$$
\{x \mid f(x)\in B\},
$$
où $B$ est un ensemble de valeurs que l'on sait mesurer.
Il faut donc s'assurer que ces ensembles puissent eux-mêmes être mesurés. 

##### Définition formelle

Soient $(X,\mathcal{A})$ et $(Y,\mathcal{B})$ deux [[espace mesurable|espaces mesurables]].

Une fonction
$$
f:X\longrightarrow Y
$$
est dite [[fonction mesurable|mesurable]] si, pour tout $B\in\mathcal{B}$,
$$
f^{-1}(B)\in\mathcal{A}.
$$