Ivan Shishkin, Birch Grove

Fonction multiplicative

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Revision 6040

9/27/2026, 9:00:25 PM · darktoaster

ajout concepts : copremiers, fonction identité, indicatrice d'euler, fonction de mobius

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1##### Définition
2
3Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ copremiers, on a
3Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ [[nombres-premiers-entre-eux|copremiers]], on a
4\[
5f(ab) = f(a)f(b).
6\]
7Si l'on peut se passer de l'hypothèse de coprimalité, on dit que $f$ est totalement multiplicative.
8
9Le [[Produit de convolution de Dirichlet|produit de convolution de Dirichlet]] de deux fonctions multiplicatives est également multiplicatif.
10##### Exemples
11
12- La fonction identité $\iota : n \mapsto n$
12- La [[application-identite|fonction identité]] $\iota : n \mapsto n$
13- La fonction indicatrice d'Euler $\varphi$
13- La [[indicatrice-deuler|fonction indicatrice d'Euler]] $\varphi$
14- La fonction de Möbius $\mu$
14- La [[Fonction de Möbius|fonction de Möbius]] $\mu$

Revision 3513

9/2/2026, 7:49:45 AM · araucaria araucana

Updated text

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1##### Définition
2
3Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ copremiers, on a
4\[
5f(ab) = f(a)f(b).
6\]
7Si l'on peut se passer de l'hypothèse de coprimalité, on dit que $f$ est totalement multiplicative.
8
9Le [[Produit de convolution de Dirichlet|produit de convolution de Dirichlet]] de deux fonctions multiplicatives est également multiplicatif.
10##### Exemples
11
12- La fonction identité $\iota : n \mapsto n$
13- La fonction indicatrice d'Euler $\varphi$
14- La fonction de Möbius $\mu$

Revision 3511

9/2/2026, 7:45:55 AM · araucaria araucana

Added exercise "Sur la multiplicativité de $\sigma$"

linked exercisesNoneSur la multiplicativité de σ\sigma

Revision 3510

9/2/2026, 7:39:53 AM · araucaria araucana

Concept created

##### Définition

Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ copremiers, on a 
\[ 
f(ab) = f(a)f(b).
\]
Si l'on peut se passer de l'hypothèse de coprimalité, on dit que $f$ est totalement multiplicative.

Le [[Produit de convolution de Dirichlet|produit de convolution de Dirichlet]] de deux fonctions multiplicatives est également multiplicatif. 
##### Exemples

- La fonction identité $\iota : n \mapsto n$
- La fonction indicatrice d'Euler $\varphi$