Fonction multiplicative
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Revision 3513
9/2/2026, 7:49:45 AM · araucaria araucana
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##### Définition2
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Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ copremiers, on a 4
\[ 5
f(ab) = f(a)f(b).6
\]7
Si l'on peut se passer de l'hypothèse de coprimalité, on dit que $f$ est totalement multiplicative.8
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Le [[Produit de convolution de Dirichlet|produit de convolution de Dirichlet]] de deux fonctions multiplicatives est également multiplicatif. 10
##### Exemples11
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- La fonction identité $\iota : n \mapsto n$13
- La fonction indicatrice d'Euler $\varphi$14
- La fonction de Möbius $\mu$Revision 3511
9/2/2026, 7:45:55 AM · araucaria araucana
Added exercise "Sur la multiplicativité de $\sigma$"
linked exercisesNoneSur la multiplicativité de
Revision 3510
9/2/2026, 7:39:53 AM · araucaria araucana
Concept created
##### Définition
Une [[Fonction arithmétique|fonction arithmétique]] $f$ est dite multiplicative lorsque, pour tous $a, b \in \N^{*}$ copremiers, on a
\[
f(ab) = f(a)f(b).
\]
Si l'on peut se passer de l'hypothèse de coprimalité, on dit que $f$ est totalement multiplicative.
Le [[Produit de convolution de Dirichlet|produit de convolution de Dirichlet]] de deux fonctions multiplicatives est également multiplicatif.
##### Exemples
- La fonction identité $\iota : n \mapsto n$
- La fonction indicatrice d'Euler $\varphi$