
Forme différentielle
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Revision 7536
10/21/2026, 1:42:40 PM · Ancient Tree
Added exercise "Ma première forme différentielle"
linked exercisesNoneMa première forme différentielle
Revision 5181
9/16/2026, 4:44:31 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Définition intuitive
Une forme différentielle associe à chaque point d'une variété une manière de mesurer des petits objets orientés de dimension $k$ dans l'espace tangent.
Par exemple, une $1$-forme mesure des petits segments orientés, tandis qu'une $2$-forme mesure des petits parallélogrammes orientés.
##### Définition formelle
Une forme différentielle $\omega$ de degré $k$ sur une [[variété lisse]] $M$ est une [[section]] de la $k$-ième [[puissance extérieure|puissance extérieure]] du [[fibré cotangent]] de $M$ :
$$\omega\in \Gamma(\Lambda^{k}(T^{*}M)).$$