Ivan Shishkin, Birch Grove

Forme différentielle

Concept history

A revision trail for this concept page.

2 revisions

Revision 7536

10/21/2026, 1:42:40 PM · Ancient Tree

Added exercise "Ma première forme différentielle"

linked exercisesNoneMa première forme différentielle

Revision 5181

9/16/2026, 4:44:31 PM · Ancient Tree

Concept created

##### Définition intuitive 

Une forme différentielle associe à chaque point d'une variété une manière de mesurer des petits objets orientés de dimension $k$ dans l'espace tangent. 
Par exemple, une $1$-forme mesure des petits segments orientés, tandis qu'une $2$-forme mesure des petits parallélogrammes orientés.

##### Définition formelle

Une forme différentielle $\omega$ de degré $k$ sur une [[variété lisse]] $M$ est une [[section]] de la $k$-ième [[puissance extérieure|puissance extérieure]] du [[fibré cotangent]] de $M$ :
$$\omega\in \Gamma(\Lambda^{k}(T^{*}M)).$$