Groupe de Lie
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Revision 7690
10/23/2026, 2:33:20 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un groupe de Lie est un objet mathématique qui possède à la fois une structure de [[groupe|groupe]] et une structure de [[variete-lisse|variété lisse]]. C'est le cas par exemple du cercle $S^{1}$, muni de la multiplication complexe.4
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Ces deux structures sont compatibles, ce qui permet d'étudier les opérations du groupe à l'aide des outils du calcul différentiel.6
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##### Définition formelle8
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Un groupe de Lie est un [[groupe|groupe]] $(G,\cdot)$ muni d'une structure de [[variete-lisse|variété lisse]], tel que les applications de multiplication et d'inversion :9
Un groupe de Lie est un [[groupe|groupe]] $(G,\cdot)$ muni d'une structure de [[variete-lisse|variété lisse]], tel que les applications de multiplication :10
$$11
m : G \times G \to G,\qquad (g,h) \mapsto g\cdot h12
$$13
et d'inversion :13
$$14
i : G \to G,\qquad g \mapsto g^{-1}15
$$16
soient [[application-differentiable|lisses]].Revision 7689
10/23/2026, 2:32:13 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Un groupe de Lie est un objet mathématique qui possède à la fois une structure de [[groupe|groupe]] et une structure de [[variete-lisse|variété lisse]]. C'est le cas par exemple du cercle $S^{1}$, muni de la multiplication complexe.
Ces deux structures sont compatibles, ce qui permet d'étudier les opérations du groupe à l'aide des outils du calcul différentiel.
##### Définition formelle
Un groupe de Lie est un [[groupe|groupe]] $(G,\cdot)$ muni d'une structure de [[variete-lisse|variété lisse]], tel que les applications de multiplication et d'inversion :
$$
m : G \times G \to G,\qquad (g,h) \mapsto g\cdot h
$$
$$
i : G \to G,\qquad g \mapsto g^{-1}
$$
soient [[application-differentiable|lisses]].