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##### Intuition

Le [[groupe dérivé|groupe dérivé]] d'un groupe $G$ mesure en quelque sorte à quel point $G$ n'est pas [[groupe abélien|abélien]].

Pour le construire, on regarde tous les [[Commutateur|commutateurs]] $xyx^{-1}y^{-1}$. S'il y a beaucoup de commutateurs non triviaux, cela signifie que les éléments de $G$ ont tendance à ne pas commuter entre eux, et donc le groupe dérivé est très grand ; à l'inverse si tous les commutateurs sont triviaux, alors $G$ est abélien, et dans ce cas le groupe dérivé est trivial.

##### Définition formelle

Le [[groupe dérivé|groupe dérivé]] de $G$, noté $D(G)$ ou $[G,G]$, est le [[sous-groupe|sous-groupe]] de $G$ [[Sous-groupe engendré|engendré]] par les [[commutateur|commutateurs]]
$$
[x,y]=xyx^{-1}y^{-1},
$$
où $x,y\in G$.