Idéal principal

Définition formelle

• Cas général :
  Soit $(A,+,\cdot)$ un anneau et soit $u\in A$. L’idéal principal engendré par $u$ est
  $$(u) = \left\{ \sum_{i=1}^{n} a_i.u.b_i \;\middle|\; n\in\mathbb N^*,\ a_i,b_i\in A \right\}.$$
• Lorsque $A$ est commutatif, l’idéal principal engendré par $u$ est
  $$(u) = \{u.a\mid a\in A\} = \{a.u\mid a\in A\}.$$Ici, l’idéal principal est donc l’ensemble des "multiples" de $u$.