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##### Définition formelle
- Cas du corps des réels
Soit $E$ un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] et $f$ une [[forme]] [[bilinéaire]] [[symétrique]] défini sur $E\times E$ telle que l'on définit l'application $\varphi$ par $f(x,x)=\varphi(x)$ .
On appele alors identité de polarisation, l'une des identités suivantes :
1)  $\forall x,y \in E, \, f(x,y) = \frac{1}{2} \big( \, \varphi(x+y) - \varphi(x) -\varphi(y) \,\big)$,
2)  $\forall x,y \in E, \, f(x,y) = \frac{1}{2} \big( \, \varphi(x) + \varphi(y) -\varphi(x-y) \,\big)$,
3)  $\forall x,y \in E, \, f(x,y) = \frac{1}{4} \big( \, \varphi(x+y) - \varphi(x-y)  \,\big)$.

##### Exemples
- Le produit scalaire étant une forme bilinéaire symétrique, il vérifie les identités de polarisation. De plus, on connait $\varphi$ puisqu'il s'agit en faite du carré de la norme induite par le produit scalaire. Ainsi, on a par exemple la première identité de polarisation qui s'écrit :
\[ \forall x,y \in E, \, \langle x,y\rangle = \frac12\bigl(\|x+y\|^2-\|x\|^2-\|y\|^2\bigr).\]