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##### Définition intuitive
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Dans $\mathbb{R}$ (l'ensemble des [[Nombre réel|nombres réels]]) ou $\bar{\mathbb{R}}$ (la [[Droite réelle achevée|droite réelle achevée]]), les intervalles ouverts sont les [[Intervalle|intervalles]] qui ne contiennent pas leurs [[Borne inférieure|bornes inférieures]] et [[Borne supérieure|supérieures]].

##### Définition formelle
$\newline$
Dans $\mathbb{R}$ (resp. $\bar{\mathbb{R}}$), les intervalles ouverts sont exactement les intervalles qui sont [[Open set|ouverts]] dans $\mathbb{R}$ (resp. $\bar{\mathbb{R}}$).
$\newline$
Dans $\mathbb{R}$ et $\bar{\mathbb{R}}$, les intervalles ouverts sont les intervalles de la forme :
- L'[[Ensemble vide|ensemble vide]] : $\emptyset$
- Les intervalles ouverts bornés : $]a,b[$ où $a < b$ sont des réels
- Les intervalles [[Minorant|minorés]] [[Majorant|non-majorés]] : $]a, +\infty[$ où $a \in \mathbb{R}$
- Les intervalles majorés non-minorés : $]-\infty, a[$ où $a \in \mathbb{R}$
- La droite réelle : $\mathbb{R} = ]-\infty , +\infty[$

On peut écrire tous ces intervalles comme cela : $]a,b[$ où $a$ et $b$ sont dans $\bar{\mathbb{R}}$. Dans le cas où $a \ge b$, $]a,b[ =\emptyset$