Concept history

Concept created

##### Intuition

Un [[homeomorphisme|homéomorphisme]] établit une correspondance entre les points de deux espaces, en respectant leur structure topologique. Il transforme donc les lacets de l’un en lacets de l’autre, et préserve les homotopies entre eux. Le [[groupe-fondamental|groupe fondamental]] des deux espaces est donc le même.

##### Enoncé

Soient $X$ et $Y$ deux [[espace-topologique|espaces topologiques]], $x_{0}\in X$, et $f:X \rightarrow Y$ un [[homeomorphisme|homéomorphisme]].
Alors, l'application induite :
$$f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\rightarrow \pi_{1}(Y,f(x_{0}))$$
est un isomorphisme de groupes.

##### Remarque

- C'est pour cette raison que le groupe fondamental est un [[invariant topologique|invariant topologique]].