Ivan Shishkin, Birch Grove

Isotopie ambiante

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Revision 5751

9/24/2026, 11:14:07 AM · Ancient Tree

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Compare with revision 57502 changed lines
1##### Intuition
2
3Une isotopie ambiante est une déformation continue de tout l’espace, telle qu’à chaque instant l’espace reste homéomorphe à lui-même.
4
5Il s’agit d’une notion plus forte qu’une [[isotopie|isotopie]]. Par exemple, une isotopie d’un [[noeud|nœud]] déforme continûment le nœud dans l’espace, tandis qu’une isotopie ambiante déforme continûment tout l’espace en entraînant le nœud avec lui.
6
5##### Définition formelle
6
7Une isotopie ambiante d’un [[espace topologique|espace topologique]] $X$ est une [[isotopie|isotopie]]
8$$
9H:X\times[0,1]\longrightarrow X
10$$
11telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l’application
12$$
13H_t\longmapsto H(x,t)
14$$
15est un [[homéomorphisme|homéomorphisme]] de $X$, et telle que
16$$
17H_0=\operatorname{id}_X.
18$$

Revision 5750

9/24/2026, 11:10:52 AM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 57492 changed lines
1##### Intuition
2
3Une isotopie ambiante est une déformation continue de tout l’espace, telle qu’à chaque instant l’espace reste homéomorphe à lui-même.
4
5##### Définition formelle
6
7Une isotopie ambiante d’un [[espace topologique|espace topologique]] $X$ est une [[isotopie|isotopie]]
8$$
9H\times[0,1]\longrightarrow X
9H:X\times[0,1]\longrightarrow X
10$$
11telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l’application
12$$
13H_t\longmapsto H(x,t)
14$$
15est un [[homéomorphisme|homéomorphisme]] de $X$, et telle que
16$$
17H_0=\operatorname{id}_X.
18$$

Revision 5749

9/24/2026, 11:10:16 AM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

Une isotopie ambiante est une déformation continue de tout l’espace, telle qu’à chaque instant l’espace reste homéomorphe à lui-même.

##### Définition formelle

Une isotopie ambiante d’un [[espace topologique|espace topologique]] $X$ est une [[isotopie|isotopie]]
$$
H\times[0,1]\longrightarrow X
$$
telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l’application
$$
H_t\longmapsto H(x,t)
$$
est un [[homéomorphisme|homéomorphisme]] de $X$, et telle que
$$
H_0=\operatorname{id}_X.
$$