Isotopie ambiante

Intuition

Une isotopie ambiante est une déformation continue de tout l’espace, telle qu’à chaque instant l’espace reste homéomorphe à lui-même.

Il s’agit d’une notion plus forte qu’une isotopie. Par exemple, une isotopie d’un nœud déforme continûment le nœud dans l’espace, tandis qu’une isotopie ambiante déforme continûment tout l’espace en entraînant le nœud avec lui.

Définition formelle

Une isotopie ambiante d’un espace topologique $X$ est une isotopie
$$H:X\times[0,1]\longrightarrow X$$telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l’application
$$H_t\longmapsto H(x,t)$$est un homéomorphisme de $X$, et telle que
$$H_0=\operatorname{id}_X.$$