Ivan Shishkin, Birch Grove

Isotopie

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Revision 5742

9/24/2026, 10:44:56 AM · Ancient Tree

Added exercise "Un exemple d'isotopie ?"

linked exercisesNoneUn exemple d’isotopie ?

Revision 5740

9/24/2026, 10:25:42 AM · Ancient Tree

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1##### Intuition
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3Une isotopie décrit une déformation continue d'un [[plongement-topologique|plongement]] dans un autre, de telle façon à ce qu'à chaque étape intermédiaire, on a toujours un plongement.
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5##### Définition formelle
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7Soient $X$ et $Y$ deux [[espace topologique|espaces topologiques]], et $f_0,f_1\colon X\to Y$ deux [[plongement|plongements]].
7Soient $X$ et $Y$ deux [[espace topologique|espaces topologiques]], et $f_0,f_1\colon X\to Y$ deux [[plongement topologique|plongements]].
8
9Une isotopie entre $f_0$ et $f_1$ est une [[homotopie|homotopie]]
10$$
11F\colon X\times[0,1]\longrightarrow Y
12$$
13entre $f_0$ et $f_1$, telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l'application
14$$
15F_t\colon X\longrightarrow Y,\qquad x\longmapsto F(x,t)
16$$
17est un [[plongement]].
17est un plongement.

Revision 5738

9/24/2026, 10:21:07 AM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

Une isotopie décrit une déformation continue d'un [[plongement-topologique|plongement]] dans un autre, de telle façon à ce qu'à chaque étape intermédiaire, on a toujours un plongement.

##### Définition formelle

Soient $X$ et $Y$ deux [[espace topologique|espaces topologiques]], et $f_0,f_1\colon X\to Y$ deux [[plongement|plongements]].

Une isotopie entre $f_0$ et $f_1$ est une [[homotopie|homotopie]]
$$
F\colon X\times[0,1]\longrightarrow Y
$$
entre $f_0$ et $f_1$, telle que, pour tout $t\in[0,1]$, l'application
$$
F_t\colon X\longrightarrow Y,\qquad x\longmapsto F(x,t)
$$
est un [[plongement]].