Limite d’une suite réelle

Définition intuitive

Si elle est convergente, la limite d’une suite est la valeur que cette suite approche à l’infini.
On peut donner un sens au fait d’avoir $+\infty$ ou $-\infty$ comme limite d’une suite réelle.
Une suite n’a pas nécessairement de limite.

Définition formelle

Soit $(u_{n})_{n\in\N}$ une suite réelle, $u$ est convergente vers une limite $l\in \R$ si :
$$\forall \epsilon>0,\exist N \in \N ,\forall n\ge N, |u_{n}-l|<\epsilon$$

Exemples

• $u_{n}=\frac{1}{n}$ tend vers 0.
• $v_{n}=(-1)^{n}$ n’a pas de limite.