Ivan Shishkin, Birch Grove

Sous-ensemble maigre

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Revision 4581

9/11/2026, 8:22:30 PM · quark67

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1##### Définition intuitive
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3Les sous-ensembles maigres sont, en un sens topologique, les "petits" sous-ensembles d'un espace topologique, ou les sous-ensembles "négligeables".
3Les sous-ensembles maigres sont, en un sens topologique, les « petits » sous-ensembles d'un espace topologique, ou les sous-ensembles « négligeables ».
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5##### Définition formelle
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7Soit $X$ un [[Espace topologique|espace topologique]]. Un [[Sous-ensemble|sous-ensemble]] $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})_{n}$ de fermés d'[[Intérieur d'un sous-ensemble|intérieurs]] vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.
7Soit $X$ un [[Espace topologique|espace topologique]]. Un [[Sous-ensemble|sous-ensemble]] $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})$ de fermés d'[[Intérieur d'un sous-ensemble|intérieurs]] vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.
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9Ceci revient à dire que le complémentaire de $M$ est [[Sous-ensemble comaigre|comaigre]].
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11##### Quelques propriétés
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13- Toute union dénombrable de sous-ensembles maigres de $X$ est maigre dans $X$.
14- Dans tout [[Espace métrique complet|espace métrique complet]], les sous-ensembles maigres sont d'intérieur vide.
15- La famille des sous-ensembles maigres est un [[ideal-fr|idéal]] de l'anneau $(2^{X},\Delta,\cap)$.
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17##### Exemples
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19- Si $X = \mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ est maigre.
20- Dans tout espace [[Espace séparé|séparé]], un singleton est une partie maigre si et seulement si ce n'est pas un ouvert.

Revision 4578

9/11/2026, 8:11:02 PM · La chouette aveugle

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1##### Définition intuitive
2
3Les sous-ensembles maigres sont, en un sens topologique, les "petits" sous-ensembles d'un espace topologique, ou les sous-ensembles "négligeables".
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5##### Définition formelle
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7Soit $X$ un [[Espace topologique|espace topologique]]. Un [[Sous-ensemble|sous-ensemble]] $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})_{n}$ de fermés d'[[Intérieur d'un sous-ensemble|intérieurs]] vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.
8
9Ceci revient à dire que le complémentaire de $M$ est [[Sous-ensemble comaigre|comaigre]].
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9##### Quelques propriétés
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11- Toute union dénombrable de sous-ensembles maigres de $X$ est maigre dans $X$.
12- Dans tout [[Espace métrique complet|espace métrique complet]], les sous-ensembles maigres sont d'intérieur vide.
13- La famille des sous-ensembles maigres est un [[ideal-fr|idéal]] de l'anneau $(2^{X},\Delta,\cap)$.
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15##### Exemples
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17- Si $X = \mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ est maigre.
18- Dans tout espace [[Espace séparé|séparé]], un singleton est une partie maigre si et seulement si ce n'est pas un ouvert.

Revision 4574

9/11/2026, 8:03:39 PM · La chouette aveugle

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1##### Définition intuitive
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3Les sous-ensembles maigres sont, en un sens topologique, les "petits" sous-ensembles d'un espace topologique, ou les sous-ensembles "négligeables".
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5##### Définition formelle
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7Soit $X$ un espace topologique. Un sous-ensemble $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})_{n}$ de fermés d'intérieurs vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.
7Soit $X$ un [[Espace topologique|espace topologique]]. Un [[Sous-ensemble|sous-ensemble]] $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})_{n}$ de fermés d'[[Intérieur d'un sous-ensemble|intérieurs]] vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.
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9##### Quelques propriétés
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11- Toute union dénombrable de sous-ensembles maigres de $X$ est maigre dans $X$.
12- Dans tout [[Espace métrique complet|espace métrique complet]], les sous-ensembles maigres sont d'intérieur vide.
13- La famille des sous-ensembles maigres est un idéal de l'anneau $(2^{X},\Delta,\cap)$.
13- La famille des sous-ensembles maigres est un [[ideal-fr|idéal]] de l'anneau $(2^{X},\Delta,\cap)$.
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15##### Exemples
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17- Si $X = \mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ est maigre.
18- Dans tout espace [[Espace séparé|séparé]], un singleton est une partie maigre si et seulement si ce n'est pas un ouvert.

Revision 4573

9/11/2026, 8:02:48 PM · La chouette aveugle

Updated title

titleMaigreSous-ensemble maigre

Revision 4572

9/11/2026, 8:02:13 PM · La chouette aveugle

Concept created

##### Définition intuitive

Les sous-ensembles maigres sont, en un sens topologique, les "petits" sous-ensembles d'un espace topologique, ou les sous-ensembles "négligeables".

##### Définition formelle

Soit $X$ un espace topologique. Un sous-ensemble $M$ de $X$ est dit $\textbf{maigre}$ s'il existe une suite $(F_{n})_{n}$ de fermés d'intérieurs vides de $X$ tels que $M \subset \bigcup_{n} F_{n}$.

##### Quelques propriétés

- Toute union dénombrable de sous-ensembles maigres de $X$ est maigre dans $X$.
- Dans tout [[Espace métrique complet|espace métrique complet]], les sous-ensembles maigres sont d'intérieur vide.
- La famille des sous-ensembles maigres est un idéal de l'anneau $(2^{X},\Delta,\cap)$.

##### Exemples

- Si $X = \mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ est maigre.
- Dans tout espace [[Espace séparé|séparé]], un singleton est une partie maigre si et seulement si ce n'est pas un ouvert.