Ivan Shishkin, Birch Grove

Matrice triangulaire supérieure/inférieure

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Revision 3476

9/1/2026, 7:54:13 PM · SalixBabylonica

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1##### Définition
2
3Une [[Matrice|matrice]] triangulaire superieure(resp inferieure) est une matrice carrée dont tous les coefficients sous(resp au-dessus de) la diagonale sont nuls.
3Une [[Matrice|matrice]] triangulaire supérieure(resp. triangulaire inférieure) est une matrice carrée dont tous les coefficients sous(resp. au-dessus de) la diagonale sont nuls.
4
5On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’interieur de la matrice principale qui forment elles aussi un triangle superieur dans la matrice.
5On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’intérieur de la matrice principale qui forment elles aussi un triangle supérieur dans la matrice.
6
7### Définition formelle :
8Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]], $A\in M_{n}(\mathbb{K})$ une matrice carrée.
9On dit que A est triangulaire supérieure(resp. inférieure) lorsque :
10\[\forall\, i,j \in \llbracket 1,n \rrbracket,\quad
11i > j \ \Rightarrow\ a_{ij} = 0
12\quad\text{(resp. } i < j \ \Rightarrow\ a_{ij} = 0\text{)}.\]
13
7##### Exemples
8Une matrice triangulaire superieure de taille $3\times 3$:
15- Une matrice triangulaire supérieure de taille $3\times 3$:
9$$
10\begin{bmatrix}
111 & 2 & 3\\
120 & 1 & 2\\
130 & 0 & 1\\
14\end{bmatrix}
15$$
16
17Une matrice triangulaire superieure par blocs de taille $n\in \N$ avec $A,B,C\in M_{m}(\R)\text{ et }m<n$:
24- Une matrice triangulaire supérieure par blocs de taille $n\in \N$ avec $A,B,C\in M_{m}(\R)\text{ et }m<n$:
18$$
19\begin{bmatrix}
20A & B\\
210 & C
22\end{bmatrix}
23$$

Revision 3474

9/1/2026, 7:44:10 PM · SalixBabylonica

Updated aliases

aliasesmatrice triangle inférieurematrice triangle supérieure, matrice triangulaire inférieure

Revision 3473

9/1/2026, 7:43:42 PM · SalixBabylonica

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Revision 3472

9/1/2026, 7:43:12 PM · SalixBabylonica

Updated title and aliases

titleMatrice triangulaire supérieureMatrice triangulaire supérieure/inférieure
aliasesNonematrice triangle inférieure

Revision 3471

9/1/2026, 7:42:08 PM · SalixBabylonica

Concept marked usable

statusStubUsable

Revision 3470

9/1/2026, 7:42:06 PM · SalixBabylonica

Updated title and text

titlematrice triangulaire supérieureMatrice triangulaire supérieure
Compare with revision 28545 changed lines
1##### Définition
2
3Une [[Matrice|matrice]] triangulaire superieure/inferieure est une matrice carrée dont tous les coefficients sous/au-dessus la diagonale sont nuls.
3Une [[Matrice|matrice]] triangulaire superieure(resp inferieure) est une matrice carrée dont tous les coefficients sous(resp au-dessus de) la diagonale sont nuls.
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5On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’interieur de la matrice principale qui a forment elles aussi un triangle superieur dans la matrice.
5On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’interieur de la matrice principale qui forment elles aussi un triangle superieur dans la matrice.
6
7##### Exemples
8
9Une matrice triangulaire superieure de taille $3\times 3$:
10$$
11\begin{bmatrix}
121 & 2 & 3\\
130 & 1 & 2\\
140 & 0 & 1\\
15\end{bmatrix}
16$$
17
18Une matrice triangulaire superieure par blocs de taille $n\in \N$ avec $A,B,C\in M_{m}(\R)\text{ et }m<n$:
19$$
20\begin{bmatrix}
21A & B\\
220 & C
23\end{bmatrix}
24$$

Revision 2854

8/30/2026, 10:17:52 AM · Him

Concept created

##### Définition

Une [[Matrice|matrice]] triangulaire superieure/inferieure est une matrice carrée dont tous les coefficients sous/au-dessus la diagonale sont nuls. 

On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’interieur de la matrice principale qui a forment elles aussi un triangle superieur dans la matrice.

##### Exemples

Une matrice triangulaire superieure de taille $3\times 3$:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}
$$

Une matrice triangulaire superieure par blocs de taille $n\in \N$ avec $A,B,C\in M_{m}(\R)\text{ et }m<n$:
$$
\begin{bmatrix}
A & B\\
0 & C
\end{bmatrix}
$$