Matrice triangulaire supérieure/inférieure

Définition

Une matrice triangulaire supérieure(resp. triangulaire inférieure) est une matrice carrée dont tous les coefficients sous(resp. au-dessus de) la diagonale sont nuls.

On peut également parler de matrice triangulaire par bloc, dans ce cas on considère des matrices carrées de taille inferieure a l’intérieur de la matrice principale qui forment elles aussi un triangle supérieur dans la matrice.

Définition formelle :

Soit $\mathbb{K}$ un corps, $A\in M_{n}(\mathbb{K})$ une matrice carrée.
On dit que A est triangulaire supérieure(resp. inférieure) lorsque :
$$\forall\, i,j \in \llbracket 1,n \rrbracket,\quad i > j \ \Rightarrow\ a_{ij} = 0 \quad\text{(resp. } i < j \ \Rightarrow\ a_{ij} = 0\text{)}.$$

Exemples

• Une matrice triangulaire supérieure de taille $3\times 3$:
  $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}$$

• Une matrice triangulaire supérieure par blocs de taille $n\in \N$ avec $A,B,C\in M_{m}(\R)\text{ et }m<n$:
  $$\begin{bmatrix} A & B\\ 0 & C \end{bmatrix}$$