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##### Définition
On dit que la [[mesure]] $\mu$ est complète lorsque tout [[ensemble négligeable]] est [[mesurable]]. 
Autrement dit,
\[ A\in\mathcal A \ \text{et}\ \mu(A)=0 \quad\Longrightarrow\quad \mathcal P(A)\subset\mathcal A. \]

##### Remarque
- La [[tribu complétée]] $\overline{\mathcal A}$ est la plus petite tribu contenant $\mathcal A$ pour laquelle la mesure $\mu$ devient complète.
- Toute mesure peut être complétée.
En effet, on peut compléter la mesure $\mu$ en définissant la mesure $\overline{\mu}$ par
\[ \overline{\mu}(A\cup N) = \mu(A), \qquad A\in\mathcal A, \ N\in\mathcal N_\mu. \]
Par construction, la mesure $\overline{\mu}$ est complète.
- L'espace mesuré $(X,\overline{\mathcal A},\overline{\mu})$ est appelé le complété de $(X,\mathcal A,\mu)$.