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##### Définition formelle
 
Une [[mesure]] $\mu$ d'un [[espace mesuré|espace mesuré]] $(X,\mathcal{A},\mu)$ est $\sigma$-finie s'il existe une suite $A_{n}$ de parties mesurables de mesure finie recouvrant $X$.

##### Exemples

- La [[mesure de comptage]] sur $\mathbb{N}$ est $\sigma$-finie, car $\mathbb{N}$ est l'union des $\{0,\ldots,n\}$ qui sont de mesure $n+1$.