Mesure $\sigma$-finie

Définition formelle

Une mesure $\mu$ d’un espace mesuré $(X,\mathcal{A},\mu)$ est $\sigma$-finie s’il existe une suite $A_{n}$ de parties mesurables de mesure finie recouvrant $X$.

Exemples

• La mesure de comptage sur $\mathbb{N}$ est $\sigma$-finie, car $\mathbb{N}$ est l’union des $\{0,\ldots,n\}$ qui sont de mesure $n+1$.