Espace mesuré

Définition intuitive

Un espace mesuré est un ensemble dans lequel on a choisi quels sous-ensembles peuvent être mesurés, ainsi qu’une manière de leur attribuer une « taille ».

Par exemple, dans $\mathbb{R}$, on peut mesurer la longueur de certains ensembles : l’intervalle $[0,2]$ a ainsi une mesure égale à $2$.

Définition formelle

Un espace mesuré est un triplet $(X,\mathcal{A}, \mu)$ où $(X,\mathcal{A})$ est un ensemble mesurable muni d’une mesure $\mu$.