Morphisme d’anneaux
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Revision 6642
10/5/2026, 9:39:32 AM · FiniteField
Correction d'une faute d'orthographe et ajout de quelques exemples
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##### Définition intuitive2
3
Un morphisme d'anneau est une application entre deux anneaux qui conserve en partie la structure de l'anneau de départ.3
Un morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux qui conserve en partie la structure de l'anneau de départ.4
5
##### Définition formelle6
Soit $A,B$ deux [[anneau|anneaux]], $\varphi : A \rightarrow B$ est un morphisme d'anneaux si $\forall a_{1},a_{2}\in A,$7
$$\varphi (1_{A}) = 1_{B}$$8
$$9
\varphi (a_{1}+a_{2}) = \varphi(a_{1})+\varphi (a_{2}) $$10
$$\varphi (a_{1}a_{2}) = \varphi(a_{1})\varphi (a_{2})$$11
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##### Exemples13
14
* L'application définie par $n\in\mathbb{Z}\mapsto \underbrace{1_{A}+\cdots+1_{A}}_{n\text{ fois}}\in A$ est un morphisme d'anneaux permettant de définir la [[caracteristique-dun-anneau|caractéristique]] de $A.$ 15
* Pour $I$ un [[ideal-fr|idéal]] de $A$, l'[[anneau-quotient|application canonique]] de réduction modulo $I$, $\pi\colon A\to A/I$ est un morphisme d'anneaux.16
* Les [[propriete-universelle-des-anneaux-de-polynomes|évaluations polynomiales]] sont aussi des morphismes d'anneaux.Revision 6635
10/5/2026, 8:52:28 AM · darktoaster
Suppression (si utile) + majuscule au titre
titlemorphisme d’anneauxMorphisme d’anneaux
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1
##### Définition intuitive (si utile)1
##### Définition intuitive2
3
Un morphisme d'anneau est une application entre deux anneaux qui conserve en partie la structure de l'anneau de départ.4
5
##### Définition formelle6
Soit $A,B$ deux anneaux, $\varphi : A \rightarrow B$ est un morphisme d'anneaux si $\forall a_{1},a_{2}\in A,$6
Soit $A,B$ deux [[anneau|anneaux]], $\varphi : A \rightarrow B$ est un morphisme d'anneaux si $\forall a_{1},a_{2}\in A,$7
$$\varphi (1_{A}) = 1_{B}$$8
$$9
\varphi (a_{1}+a_{2}) = \varphi(a_{1})+\varphi (a_{2}) $$10
$$\varphi (a_{1}a_{2}) = \varphi(a_{1})\varphi (a_{2})$$11
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##### ExemplesRevision 6634
10/5/2026, 7:52:45 AM · 2doupi
Concept created
##### Définition intuitive (si utile)
Un morphisme d'anneau est une application entre deux anneaux qui conserve en partie la structure de l'anneau de départ.
##### Définition formelle
Soit $A,B$ deux anneaux, $\varphi : A \rightarrow B$ est un morphisme d'anneaux si $\forall a_{1},a_{2}\in A,$
$$\varphi (1_{A}) = 1_{B}$$
$$
\varphi (a_{1}+a_{2}) = \varphi(a_{1})+\varphi (a_{2}) $$
$$\varphi (a_{1}a_{2}) = \varphi(a_{1})\varphi (a_{2})$$
##### Exemples