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##### Définition
Soit $\mathbb{K}$ un corps, $A\in \mathbb{K}[X]$ et $a \in \mathbb{K}$ une [[Racine d'un polynôme | racine]] de $A$.
L'ordre de multiplicité de $a$ est le **plus grand entier** $k$ tel que 
\[
(X-a)^{k}|A.
\]
#### Remarques
- Dire que $a$ est une racine d'ordre $0$ de $A$ signie que $a$ n'est pas racine de $A$.
- Lorsque $a$ est une racine d'ordre $1$ de $A$, on dit plus simplement que c'est une [[racine simple]].
- Cette notion joue un rôle similaire à la [[valuation p-adique]] en arithmétique.

##### Exemple
Notons $A=X^{3}(X-1)(X-\pi)^{2026}$.
Alors :
- $0$ est une racine d'ordre $3$ de $A$,
- $1$ est une racine simple de $A$,
- $\pi$ est une racine d'ordre $2026$ de $A$.