-groupe abélien élémentaire
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Revision 4200
9/7/2026, 3:18:00 PM · Sequoia
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Revision 4199
9/7/2026, 3:17:57 PM · Sequoia
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##### Définition 1
##### Définition formelle2
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On dit qu'un groupe $G$ est un [[$p$-groupe|$p$-groupe]] élémentaire s'il est [[Groupe abélien|abélien]] et d'exposant $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d'un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$3
On dit qu'un groupe $G$ est un [[$p$-groupe|$p$-groupe]] élémentaire s'il est [[Groupe abélien|abélien]] et d'[[exposant d'un groupe|exposant]] $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d'un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$.4
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##### Exemples6
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- Dans le cas fini, $G$ est donc isomorphe à $(\mathbb Z/p \mathbb Z)^{n}$ pour un certain entier $n \geq 1$7
- Dans le cas fini, $G$ est donc isomorphe à $(\mathbb Z/p \mathbb Z)^{n}$ pour un certain entier $n \geq 1$.8
- Le groupe de Klein $V_{4}$ est un exemple de $2$-groupe abélien élémentaire8
- Le groupe de Klein $V_{4}$ est un exemple de $2$-groupe abélien élémentaire.9
- Un $p$-groupe cycique est $p$-groupe abélien élémentaire, le $n$ ici valant $1$.Revision 4198
9/7/2026, 2:58:25 PM · Hugues Hott
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##### Définition 2
3
On dit qu'un groupe $G$ est un $p$-groupe élémentaire s'il est [[Groupe abélien|abélien]] et d'exposant $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d'un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$3
On dit qu'un groupe $G$ est un [[$p$-groupe|$p$-groupe]] élémentaire s'il est [[Groupe abélien|abélien]] et d'exposant $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d'un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$4
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##### Exemples6
7
- Dans le cas fini, $G$ est donc isomorphe à $(\mathbb Z/p \mathbb Z)^{n}$ pour un certain entier $n \geq 1$8
- Le groupe de Klein $V_{4}$ est un exemple de $2$-groupe abélien élémentaire9
- Un $p$-groupe cycique est $p$-groupe abélien élémentaire, le $n$ ici valant $1$.Revision 4196
9/7/2026, 2:55:59 PM · Hugues Hott
Concept created
##### Définition
On dit qu'un groupe $G$ est un $p$-groupe élémentaire s'il est [[Groupe abélien|abélien]] et d'exposant $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d'un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$
##### Exemples
- Dans le cas fini, $G$ est donc isomorphe à $(\mathbb Z/p \mathbb Z)^{n}$ pour un certain entier $n \geq 1$
- Le groupe de Klein $V_{4}$ est un exemple de $2$-groupe abélien élémentaire
- Un $p$-groupe cycique est $p$-groupe abélien élémentaire, le $n$ ici valant $1$.