$p$-groupe abélien élémentaire

Définition formelle

On dit qu’un groupe $G$ est un $p$-groupe élémentaire s’il est abélien et d'exposant $p$ avec $p$ premier. Autrement dit, si $G$ est isomorphe à la partie additive d’un quelconque espace vectoriel sur le corps $\mathbb F_{p}$.

Exemples

• Dans le cas fini, $G$ est donc isomorphe à $(\mathbb Z/p \mathbb Z)^{n}$ pour un certain entier $n \geq 1$.
• Le groupe de Klein $V_{4}$ est un exemple de $2$-groupe abélien élémentaire.
• Un $p$-groupe cycique est $p$-groupe abélien élémentaire, le $n$ ici valant $1$.