Partie entière
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Revision 2159
8/23/2026, 5:01:19 PM · Ancient Tree
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titlepartie entièrePartie entière
Revision 2143
8/23/2026, 2:47:12 PM · Sequoia
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domainOtherReal analysis
linked exercisesNoneDes parties entières à calculer, Définitions de la partie entière, Une équation sur la partie entière , Une équation sur la partie entière
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La partie entière d'un [[réel|nombre réel]] $x\in\R$ est le plus *grand* entier inférieur ou égal à $x$, on le note souvent $\lfloor x\rfloor$ ou parfois $E(x)$.2
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Plus forcément, $\lfloor x\rfloor$ est l'entier $\max\{k\in\Z/ k\leqslant x\}$, ou encore l'unique entier $k$ tel que $k\leqslant x< k+1$.4
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**Exemples et Remarque:**6
$\bullet$ Voici quelques exemples de calcul de parties entières:7
$\lfloor 2.1\rfloor=2,$8
$\lfloor \pi\rfloor=3,$9
$\lfloor 4\rfloor=4,$10
$\lfloor -1.4\rfloor=-2$.11
$\bullet$ On notera en particulier que la partie entière n'est PAS définie comme le fait de retirer toutes les décimales d'un nombre (on couperait le "$.1$" à $2.1$ pour trouver $\lfloor 2.1\rfloor=2$). Ceci n'est vrai que pour les réels positifs, mais pas pour les négatifs.12
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_Graphe de la fonction partie entière sur_ $[-4,4]$ _, où_ _$x$_ _est en_ [[abscisse|abscisse]] _et_ $\lfloor x\rfloor$ _en_ [[ordonnée|ordonnée]]. _On remarque la forme caractéristique en escalier de cette fonction._Revision 2135
8/23/2026, 2:38:38 PM · Sequoia
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La partie entière d'un [[réel|nombre réel]] $x\in\R$ est le plus *grand* entier inférieur ou égal à $x$, on le note souvent $\lfloor x\rfloor$ ou parfois $E(x)$.
Plus forcément, $\lfloor x\rfloor$ est l'entier $\max\{k\in\Z/ k\leqslant x\}$, ou encore l'unique entier $k$ tel que $k\leqslant x< k+1$.
**Exemples et Remarque:**
$\bullet$ Voici quelques exemples de calcul de parties entières:
$\lfloor 2.1\rfloor=2,$
$\lfloor \pi\rfloor=3,$
$\lfloor 4\rfloor=4,$
$\lfloor -1.4\rfloor=-2$.
$\bullet$ On notera en particulier que la partie entière n'est PAS définie comme le fait de retirer toutes les décimales d'un nombre (on couperait le "$.1$" à $2.1$ pour trouver $\lfloor 2.1\rfloor=2$). Ceci n'est vrai que pour les réels positifs, mais pas pour les négatifs.
_Graphe de la fonction partie entière sur_ $[-4,4]$ _, où_ _$x$_ _est en_ [[abscisse|abscisse]] _et_ $\lfloor x\rfloor$ _en_ [[ordonnée|ordonnée]]. _On remarque la forme caractéristique en escalier de cette fonction._