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Orthographe et mise en page du tableau

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#### Définition formelle

Un **polygone** est une figure géométrique dans le plan. Il est constitué d'une suite finie de $n$ points distincts $(A_{1}, A_{2}, ..., A_{n})$. Ses points sont appelés les **sommets** du polygone. L'ordre du polygone est le nombre $n$ de sommet. On parle aussi de n-gones au lieu de polygones.
Deux polygones ayant la même suite de sommet mais ne commençant pas par le même sommet sonts identiques. Ainsi $(A_{1},A_{2},A_{3}) = (A_{2}, A_{3},A_{1})$.

#### Concepts associés

Les **côtés** du polygone sont les segments $[A_{i}, A_{i+1}]$ avec $i$ appartenant à $[1,n-1]$ ainsi que $[A_{n}, A_{0}]$.

Le **périmètre** d'un polygone, noté  $P((A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}))$, est la somme des longueurs de ces segments dit autrement $P((A_{1}, A_{2}, ..., A_{n})) = \sum_{k=1}^{n-1} A_{k}A_{k+1} + A_{n}A_{0}$.

Un polygone est dit **croisé** si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et **simple** si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs. 

Un point $M$ est dit à **l'intérieur** d'un polygone $P$ si **toutes** les **demi-droites** partant de $M$ **coupent** le polygone $P$ en au moins un point.

**L'intérieur** d'un polygone est l'ensemble des points du plan qui sont à l'intérieur de $P$. **L'aire** d'un polygone est l'aire de son intérieur.

#### Vocabulaires

Polygones vient du grecque *polus* (plusieurs) et *gonia* (angle) qui signifie plusieurs angles.

On nomme les polygones à partir de l'ordre 3 par *triangle* pour trois angle du latin triangulum. Puis on parle de *quadrilatères* pour des polygones de quatre côtés du latin quadrilaterus. A partir de cinq côtés, on repasse au grecque avec nombre+gone.

   Nombre de côté  &  Nom du polygone
-------------------------------------
   Cinq           &   pentagone 
   Six              &   hexagone 
   Sept           &   heptagone 
   Huit            &   Octogone 
   Neuf          &   Nonagone
   Dix             &   Décagone
   ...

#### Exemples

Les polygones d'ordre 1 sont des points de périmètre et d'aire nuls. Ceux d'ordre 2 sont des segments de périmètre le double de la longeur du segment et d'aire nulle.


Voici deux exemples de polygones d'ordre 5 et 
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