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##### Intuition

Le rayon de convergence d'une [[série entière|série entière]] indique la taille de la région dans laquelle elle [[serie-convergente|converge]].

##### Définition formelle

Soit une [[série entière|série entière]]
$$
\sum_{n=0}^{\infty} a_n(z-z_0)^n.
$$

Son rayon de convergence est l'unique réel $R \in [0,+\infty]$ tel que :

- Si $|z-z_0| < R$, la série [[convergence absolue|converge absolument]].
- Si $|z-z_0| > R$, la série diverge.