Rayon de convergence

Intuition

Le rayon de convergence d’une série entière indique la taille de la région dans laquelle elle converge.

Définition formelle

Soit une série entière
$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n(z-z_0)^n.$$

Son rayon de convergence est l’unique réel $R \in [0,+\infty]$ tel que :

• Si $|z-z_0| < R$, la série converge absolument.
• Si $|z-z_0| > R$, la série diverge.