Série entière

Intuition

Une série entière est, intuitivement, un polynôme avec une infinité de termes. Par exemple,
$$P(x)=1+x^{}+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots$$Cependant, on évitera d’utiliser le terme polynôme, puisqu’une série entière ne converge pas forcément pour toutes les valeurs de $x$. Par exemple, dans la série entière ci-dessus, $P(1)=1+1+1+\ldots$ est une série divergente.

Définition formelle

Soit $(a_{n})_{n\in \N}$ une suite de nombre réels ou complexes.
On appelle série entière de variable $x$ une série de la forme
$$\sum_{n\geqslant 0} a_{n}x^{n}.$$