Convergence absolue

Intuition

Une série peut converger grâce aux compensations entre ses termes positifs et négatifs.

La convergence absolue est une condition plus forte : elle signifie que la série converge même lorsque l’on remplace chaque terme par sa valeur absolue (ou son module dans le cas complexe).

Définition formelle

Soit $\sum\limits_{n\geqslant 0}u_n$ une série à termes réels ou complexes.
On dit que cette série converge absolument si la série des modules $\sum\limits_{n\geqslant 0}^{}|u_n|$ converge.