Ivan Shishkin, Birch Grove

Scalaire

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Revision 2494

8/28/2026, 4:30:16 PM · Catalpa

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8/28/2026, 4:30:14 PM · Catalpa

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1##### Intuition
2Un scalaire est un nombre par lequel on peut multiplier un [[vecteur|vecteur]]. La plupart du temps, les scalaires sont simplement des nombres réels ou complexes.
3![image](https://s3.pub2.infomaniak.cloud/object/v1/AUTH_7cc517879b0040959f7d12abb1f0e72d/mathwoods-images/uploads/2026/08/user-1/1787430077665-cae9e95214c94964-image.png#mw-width-43)
4*Un vecteur $v$ multiplié par le scalaire $2$.*
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7##### Définition formelle
8Soit $E$ un [[Espace vectoriel|espace vectoriel]] sur un corps $K$. Les éléments de $K$ sont appelés les scalaires de $E$.
8Soit $E$ un [[Espace vectoriel|espace vectoriel]] sur un [[Field|corps]] $K$. Les éléments de $K$ sont appelés les scalaires de $E$.
9La multiplication scalaire est l'application
10$$K \times E \longrightarrow E, \quad(\lambda, v) \longmapsto \lambda v.$$
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13##### Remarques
14- Plus généralement, si $M$ est un [[module|module]] sur un anneau $A$, les éléments de $A$ peuvent également être appelés scalaires.

Revision 2087

8/22/2026, 9:59:45 PM · Sequoia

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Revision 2071

8/22/2026, 8:21:52 PM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition
Un scalaire est un nombre par lequel on peut multiplier un [[vecteur|vecteur]]. La plupart du temps, les scalaires sont simplement des nombres réels ou complexes.
![image](https://s3.pub2.infomaniak.cloud/object/v1/AUTH_7cc517879b0040959f7d12abb1f0e72d/mathwoods-images/uploads/2026/08/user-1/1787430077665-cae9e95214c94964-image.png#mw-width-43)
*Un vecteur $v$ multiplié par le scalaire $2$.*


##### Définition formelle
Soit $E$ un [[Espace vectoriel|espace vectoriel]] sur un corps $K$. Les éléments de $K$ sont appelés les scalaires de $E$.
La multiplication scalaire est l'application
$$K \times E \longrightarrow E, \quad(\lambda, v) \longmapsto \lambda v.$$


##### Remarques
- Plus généralement, si $M$ est un [[module|module]] sur un anneau $A$, les éléments de $A$ peuvent également être appelés scalaires.