Ivan Shishkin, Birch Grove

Série convergente

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Revision 6916

10/8/2026, 4:30:48 PM · SalixBabylonica

Updated text

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1##### Définition formelle
2Soit $(u_n)_{n \ge 0}$ une suite d'éléments de $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K} = \mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
3Soit $(S_n)_n$ une série de terme général $u_n$.
3Soit $(S_n)_n$ une [[série]] de terme général $u_n$.
4
5On dit que la série $(S_n)_n$ **converge** lorsque la suite $(S_n)_n$ converge dans $\mathbb{K}$, c'est-à-dire lorsqu'il existe $S \in \mathbb{K}$ tel que
6\[
7S_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \xrightarrow[n \to +\infty]{} S.
8\]
9Dans ce cas, $S$ s'appelle la **somme** de la série et se note
10\[
11S = \sum_{n=0}^{+\infty} u_n.
12\]
13
14Dans le cas contraire, on dit que la série **diverge**.
15
16##### Condition nécessaire à la convergence
17- Si la série $(S_n)_n$ de terme général $u_{n}$ converge alors $u_{n}\xrightarrow[n \to +\infty]{} 0$.

Revision 6915

10/8/2026, 4:30:27 PM · SalixBabylonica

Updated text and domain

domainOtherReal analysis
Compare with revision 69142 changed lines
1##### Définition formelle
2Soit $(u_n)_{n \ge 0}$ une suite d'éléments de $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K} = \mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
3Soit $(S_n)_n$ une série de terme général $u_n$
3Soit $(S_n)_n$ une série de terme général $u_n$.
4
5On dit que la série $(S_n)_n$ **converge** lorsque la suite $(S_n)_n$ converge dans $\mathbb{K}$, c'est-à-dire lorsqu'il existe $S \in \mathbb{K}$ tel que
6\[
7S_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \xrightarrow[n \to +\infty]{} S.
8\]
9Dans ce cas, $S$ s'appelle la **somme** de la série et se note
10\[
11S = \sum_{n=0}^{+\infty} u_n.
12\]
13
14Dans le cas contraire, on dit que la série **diverge**.
15
16##### Condition nécessaire à la convergence
17- Si la série $(S_n)_n$ de terme général $u_{n}$ converge alors $u_{n}\xrightarrow[n \to +\infty]{} 0$.

Revision 6914

10/8/2026, 4:29:29 PM · SalixBabylonica

Concept created

##### Définition formelle
Soit $(u_n)_{n \ge 0}$ une suite d'éléments de $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K} = \mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
Soit $(S_n)_n$ une série de terme général $u_n$

On dit que la série $(S_n)_n$ **converge** lorsque la suite $(S_n)_n$ converge dans $\mathbb{K}$, c'est-à-dire lorsqu'il existe $S \in \mathbb{K}$ tel que
\[
S_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \xrightarrow[n \to +\infty]{} S.
\]
Dans ce cas, $S$ s'appelle la **somme** de la série et se note
\[
S = \sum_{n=0}^{+\infty} u_n.
\]

Dans le cas contraire, on dit que la série **diverge**.

##### Condition nécessaire à la convergence
- Si la série $(S_n)_n$ de terme général $u_{n}$ converge alors $u_{n}\xrightarrow[n \to +\infty]{} 0$.