Suite convergente

Définition intuitive

Soit $u_{n}$ une suite complexe, on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.

Définition formelle

Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$

La limite d’une suite est unique

Exemples

• La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 0
• La suite $v_{n}=sin(n)$ diverge