Suite convergente
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Revision 2892
8/30/2026, 1:07:40 PM · Him
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##### Définition intuitive2
3
Soit $u_{n}$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle6
7
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$10
11
La limite d’une suite est unique12
13
##### Exemples14
15
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 016
- La suite $v_{n}=sin(n)$ divergeRevision 2870
8/30/2026, 10:50:23 AM · Him
Updated text
Compare with revision 28692 changed lines
1
##### Définition intuitive2
3
Soit $u_{n}$ une suite complexe, on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.3
Soit $u_{n}$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle6
7
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$10
11
La limite d’une suite est unique12
13
##### Exemples14
15
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 016
- La suite $v_{n}=sin(n)$ divergeRevision 2869
8/30/2026, 10:48:44 AM · Him
Updated domain
domainComplex analysisSequence and series
Revision 2860
8/30/2026, 10:34:04 AM · Him
Concept created
##### Définition intuitive
Soit $u_{n}$ une suite complexe, on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.
##### Définition formelle
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$
La limite d’une suite est unique
##### Exemples
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 0
- La suite $v_{n}=sin(n)$ diverge