Suite convergente
Concept history
A revision trail for this concept page.
Revision 7301
10/16/2026, 1:23:21 PM · FiniteField
Added exercise "Une suite constante qui a plusieurs limites ?"
linked exercisesNoneUne suite constante qui a plusieurs limites ?
Revision 7300
10/16/2026, 1:20:31 PM · FiniteField
Updated text
Compare with revision 459124 changed lines
1
##### Définition intuitive2
3
Soit $(u_{n})$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $(u_{n})$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle5
##### Définition formelle dans $\mathbb{C}$6
7
Soit $(u_{n})\in\C^{\N}$, on dit que $(u_{n})$ converge si et seulement si7
Soit $(u_{n})\in\C^{\N}$, on dit que $(u_{n})$ converge vers $\ell\in\mathbb{C}$ si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\varepsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\varepsilon$$8
$$\forall\varepsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-\ell|<\varepsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $\lim\limits_{n\to+\infty} u_{n}=l$.9
$\ell$ est appelé sa limite et on note $\lim\limits_{n\to+\infty} u_{n}=\ell$.10
11
La limite d’une suite est unique.12
12
##### Définition formelle dans un espace métrique13
14
Soit $(E,d)$ un [[espace-metrique|espace métrique]] et $(u_{n})\in E^{\mathbb{N}}$. On dit que $(u_{n})$ converge vers $\ell \in E$ si15
$$\forall\varepsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies d(u_{n},\ell)<\varepsilon$$16
17
18
19
##### Définition formelle dans un espace topologique20
21
Soit $(X,\mathcal{T})$ un [[espace-topologique|espace topologique]] et $(u_{n})\in X^{\mathbb{N}}.$ On dit que $(u_{n})$ converge vers $\ell\in X$ si22
$$\forall U\in \mathcal{T}\text{ contenant }\ell, \exists N\in\mathbb{N}\text{ tel que }n>N\Rightarrow u_{n}\in U.$$23
24
#### Remarque25
* Lorsqu'une suite converge dans un espace métrique sa limite est unique mais ça n'est pas vrai en général dans un espace topologique.26
13
##### Exemples14
15
- La suite $(u_{n})_{n\in\N^*}$ définie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 0 ;16
- La suite $(v_{n})$ définie par $v_{n}=\sin(n)$ diverge.Revision 4591
9/11/2026, 8:47:45 PM · quark67
Amélioration typographique et des notations
Compare with revision 289214 changed lines
1
##### Définition intuitive2
3
Soit $u_{n}$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.3
Soit $(u_{n})$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $(u_{n})$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle6
7
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si7
Soit $(u_{n})\in\C^{\N}$, on dit que $(u_{n})$ converge si et seulement si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\varepsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\varepsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$9
$l$ est appelé sa limite et on note $\lim\limits_{n\to+\infty} u_{n}=l$.10
11
La limite d’une suite est unique11
La limite d’une suite est unique.12
13
##### Exemples14
15
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 015
- La suite $(u_{n})_{n\in\N^*}$ définie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 0 ;16
- La suite $v_{n}=sin(n)$ diverge16
- La suite $(v_{n})$ définie par $v_{n}=\sin(n)$ diverge.Revision 2892
8/30/2026, 1:07:40 PM · Him
Updated text
Compare with revision 28702 changed lines
1
##### Définition intuitive2
3
Soit $u_{n}$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle6
7
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$10
11
La limite d’une suite est unique12
13
##### Exemples14
15
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 016
- La suite $v_{n}=sin(n)$ divergeRevision 2870
8/30/2026, 10:50:23 AM · Him
Updated text
Compare with revision 28692 changed lines
1
##### Définition intuitive2
3
Soit $u_{n}$ une suite complexe, on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.3
Soit $u_{n}$ une suite [[Nombre complexe|complexe]], on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.4
5
##### Définition formelle6
7
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si8
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$9
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$10
11
La limite d’une suite est unique12
13
##### Exemples14
15
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 016
- La suite $v_{n}=sin(n)$ divergeRevision 2869
8/30/2026, 10:48:44 AM · Him
Updated domain
domainComplex analysisSequence and series
Revision 2860
8/30/2026, 10:34:04 AM · Him
Concept created
##### Définition intuitive
Soit $u_{n}$ une suite complexe, on dit que $u_{n}$ converge si elle se rapproche d’une certaine valeur $l\in\C$ à mesure que $n$ augmente. Sinon elle diverge.
##### Définition formelle
Soit $u_{n}\in\C^{\N}$, on dit que $u_{n}$ converge si et seulment si
$$\exist l\in\C\text{ tel que }\forall\epsilon>0,\exist N\in\N\text{ tel que }\forall n>N \implies|u_{n}-l|<\epsilon$$
$l$ est appelé sa limite et on note $lim_{n\rightarrow\infty} u_{n}=l$
La limite d’une suite est unique
##### Exemples
- La suite definie par $u_{n}=\frac{1}{n}$ converge vers 0
- La suite $v_{n}=sin(n)$ diverge