Ivan Shishkin, Birch Grove

Suites adjacentes

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Revision 4758

9/13/2026, 9:48:42 AM · quark67

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1### Défintion formelle :
1### Définition formelle :
2Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux [[suite|suites]] réelles.
3Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes quand :
41) L'une croît et l'autre décroît,
52) $\lim_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.
52) $\lim\limits_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.
6
7**Théorème**: Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.
7**Théorème** : Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.
8
9### Exemples:
9### Exemples :
10- Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(\frac{-1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.
10- Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(-\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.

Revision 4296

9/8/2026, 7:55:10 PM · SalixBabylonica

Updated text

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1### Défintion formelle :
2Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux suites réelles.
2Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux [[suite|suites]] réelles.
3Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes quand :
41) L'une croît et l'autre décroît,
52) $\lim_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.
6
7**Théorème**: Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.
8
9### Exemples:
10- Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(\frac{-1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.

Revision 4295

9/8/2026, 7:50:31 PM · SalixBabylonica

Updated text

Compare with revision 42941 changed line
1### Défintion formelle :
2- Cas des réels :
3Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux suites réelles.
4Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes quand :
51) L'une croît et l'autre décroît,
62) $\lim_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.
7
8**Théorème**: Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.
9
10### Exemples:
11- Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(\frac{-1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.

Revision 4294

9/8/2026, 7:50:17 PM · SalixBabylonica

Concept created

### Défintion formelle :
- Cas des réels :
Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux suites réelles.
Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes quand :
1) L'une croît et l'autre décroît,
2) $\lim_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.

**Théorème**: Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.

### Exemples:
- Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(\frac{-1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.