Suites adjacentes

Définition formelle :

Soient $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ et $(v_n)_{n\in\mathbb{N}}$ deux suites réelles.
Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes quand :

1. L’une croît et l’autre décroît,
2. $\lim\limits_{n\to+\infty} (u_n-v_n)=0$.

Théorème : Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.

Exemples :

• Les suites $(\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ et $(-\frac{1}{n})_{n\in \mathbb{N}}$ sont adjacentes.