Théorème de Brun

Théorème

La série des inverses des nombres premiers jumeaux est convergente vers la constante de Brun
$B_{2} \approx 1{,}90216...$. C’est-à-dire

$$\sum_{p,p+2\in \mathbb{P}}\left( \frac{1}{p}+\frac{1}{p+2}\right)=\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)+\left( \frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)+\left( \frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)+\ldots<+\infty$$